Was ist Dialektik???

Ein kleines Beispiel aus der weiten Welt der Mathematik

Friedrich Engels, der gute Freund von Karl Marx ging der Dialektik naturphilosophisch auf den Grund und hat versucht dialektische Zusammenhänge aus der Naturwissenschaft zusammen zu tragen.

Ein kleine dialektische Methode stellt er anhand eines Beispieles aus der Dreiecksberechnung vor.

"Trigonometrie.

Nachdem die synthetische Geometrie die Eigenschaften eines Dreiecks, an sich betrachtet, erschöpft und nichts Neues mehr zu sagen hat, eröffnet sich ein erweiterter Horizont durch ein sehr einfaches, durchaus dialektisches Verfahren. Das Dreieck wird nicht mehr an sich und für sich betrachtet, sondern im Zusammenhang mit einer andern Figur, dem Kreis.

Jedes rechtwinklige Dreieck kann als Zubehör eines Kreises betrachtet werden: Ist die Hypotenuse = r, dann die Katheten sin und cos, ist eine Kathete = r, dann die andre = tg, die Hypotenuse = sec. Hierdurch bekommen Seiten und Winkel ganz andre, bestimmte Verhältnisse zueinander, die ohne diese Beziehung des Dreiecks auf den Kreis unmöglich zu entdecken und zu benutzen, und eine ganz neue, die alte weit überreichende Dreieckstheorie entwickelt sich, die überall anwendbar, weil jedes Dreieck in 2 rechtwinklige aufgelöst werden kann.

Diese Entwicklung der Trigonometrie aus der synthetischen Geometrie ist ein gutes Exempel für die Dialektik, wie sie die Dinge in ihrem Zusammenhange faßt statt in ihrer Isolierung."

Dialektik der Natur, (vgl. MEW Bd. 20, S. 528)

Hier ein Einführungsvideo von YouTube dazu:

Ein weiterer Link zu einem etwas kürzerem YouTube-Video zum Thema:
Trigonometrie: Sinus & Kosinus auch im Bogenmaß erklärt!!!